解决内生性的主要方法之一为工具变量法，它对于实证研究有着重要的价值。
内生性的主要来源包括遗漏变量偏差、联立方程偏差（双向因果关系），以及测量误差偏差。 前者已在第9章讨论，下面首先介绍后二者。
10.1 联立方程偏差市场均衡的例子引入 q t d = α + β p t + u t ( 需求 ) q t s = γ + δ p t + v t ( 供给 ) q t d = q t s ( 均衡 ) q_t^d=alpha+eta p_t+u_t(需求)\q_t^s=gamma+delta p_t+v_t(供给)\q_t^d=q_t^s(均衡) qtd=α+βpt+ut(需求)qts=γ+δpt+vt(供给)qtd=qts(均衡) 令 q t ≡ q t d = q t s q_tequiv q_t^d=q_t^s qt≡qtd=qts，得到 q t = α + β p t + u t q t = γ + δ p t + v t q_t=alpha+eta p_t+u_t\q_t=gamma+delta p_t+v_t qt=α+βpt+utqt=γ+δpt+vt 这两个方程的被解释变量与解释变量完全不一样。 如果直接作回归 q t ⟶ O L S p t q_tstackrel{OLS}{longrightarrow}p_t qt⟶OLSpt，估计的既不是需求函数也不是供给函数。
10.2 测量误差偏差 10.3 工具变量法还是市场均衡的例子。假设供给曲线经常移动，而需求曲线基本不动。此时，就可以估计需求曲线，这个使得供给曲线移动的变量就是工具变量。
假设影响供给方程扰动项的因素可以分解为两部分，即可观测的气温 z t z_t zt与不可观测的其他因素： q t s = γ + δ p t + η z t + v t q_t^s=gamma+delta p_t+eta z_t+v_t qts=γ+δpt+ηzt+vt 假设气温 z t z_t zt是前定变量，与需求方程的扰动项不相关，即 C o v ( z t , u t ) = 0 Cov(z_t,u_t)=0 Cov(zt,ut)=0 由于气温 z t z_t zt的变化使得供给函数 q t s q_t^s qts沿着需求函数 q t d q_t^d qtd移动，故可以估计出需求函数 q t d q_t^d qtd。在这种情况下，称 z t z_t zt为“工具变量”（Instrumental Variable ，IV）
在回归方程中，一个有效的工具变量应满足以下两个条件。 （1）相关性：工具变量与内生解释变量相关，即 C o v ( z t , p t ) ≠ 0 Cov(z_t,p_t) eq0 Cov(zt,pt)=0 （2）外生性：工具变量与扰动项不相关，即 C o v ( z t , u t ) = 0 Cov(z_t,u_t) =0 Cov(zt,ut)=0
利用工具变量的这两个性质，可得到对需求方程回归系数 β eta β的一致估计。
如果工具变量与内生变量无关，即 C o v ( z t , p t ) = 0 Cov(z_t,p_t) =0 Cov(zt,pt)=0，则无法定义工具变量法。如果工具变量与内生变量的相关性很弱，即 C o v ( z t , p t ) ≈ 0 Cov(z_t,p_t) approx0 Cov(zt,pt)≈0，会导致估计量 β ^ I V hateta_{IV} β^IV的方差很大，称为“弱工具变量问题”。 10.4 二阶段最小二乘法工具变量法一般通过"二阶段最小二乘法"(Two Stage Least Square,2SLS或TSLS)来实现，通过两个回归来完成。
第一阶段回归：用内生解释变量对工具变量回归，即 p t ⟶ O L S z t p_tstackrel{OLS}{longrightarrow}z_t pt⟶OLSzt，得到拟合值 p ^ t hat p_t p^t 第二阶段回归：用被解释变量对第一阶段回归的拟合值进行回归，即 q t ⟶ O L S p ^ t q_tstackrel{OLS}{longrightarrow}hat p_t qt⟶OLSp^t
在进行2SLS估计时，最好不要自己手工进行两次回归，而直接使用Stata命令（相信Stata会计算正确的残差！）。
2SLS的Stata命令格式为 ivregress 2sls y x1 x2 (x3=z1 z2),robust first y：被解释变量 x1 x2：外生解释变量 x3：内生解释变量 z1 z2：方程外的工具变量 选择项 robust：表示使用异方差稳健的标准误（默认为普通标准误） 选择项 first：表示显示第一阶段的回归结果
可以证明，在球形扰动项的情况下，2SLS是最有效率的工具变量法。 然而，在异方差的情况下，则存在更有效率的工具变量法，即“广义矩估计”（Generalized Method of Moments，GMM），是数理统计中“矩估计”（Method of Moments，MM）的推广。
10.5 弱工具变量法如果工具与内生解释变量仅微弱地相关，则工具变量法估计量 β ^ I V hateta_{IV} β^IV的方差将变得很大。 由于工具变量仅包含极少与内生解释变量有关的信息，利用这部分信息进行的工具变量法估计就不准确，即使样本容量很大也很难收敛到真实的参数值，这种工具变量称为“弱工具变量”。
怎么检验是否存在弱工具变量？？？
在第一阶段回归中，检验所有方程外的工具变量（不含外生解释变量）的系数是否联合为零。 假设原模型为： y = β 0 + β 1 x + β 2 w + ε y=eta_0+eta_1x+eta_2w+varepsilon y=β0+β1x+β2w+ε x x x为内生变量，而 w w w为外生解释变量。 假设有两个有效工具变量 z 1 , z 2 z_1,z_2 z1,z2，则第一阶段回归为： x = α 0 + α 1 z 1 + α 2 z 2 + α 3 w + u x=alpha_0+alpha_1z_1+alpha_2z_2+alpha_3w+u x=α0+α1z1+α2z2+α3w+u 检验 H 0 : α 1 = α 2 = 0 H_0:alpha_1=alpha_2=0 H0:α1=α2=0，即工具变量 z 1 , z 2 z_1,z_2 z1,z2的系数联合为0。 经验规则：此检验的 F F F统计量大于 10 (由于技术性原因，此处使用普通标准误)，则拒绝“存在弱工具变量”的原假设。
在Stata中作完2SLS回归后，可使用以下命令检验弱工具变量： estat firststage 此命令将更具第一阶段回归计算一些统计量，包括上文的 F F F统计量。
发现存在弱工具变量，如何解决？？？ （1）寻找更强的工具变量 （2）使用对弱工具变量更不敏感的“优先信息最大似然估计法”（Limited Information Maximum Likelihood Estimation，LIML） 在大样本下，LIML与2SLS渐进等价 在弱工具变量情况下，LIML的小样本性质可能由于2SLS
LIML的Stata命令为 ivregress liml y x1 x2 (x3=z1 z2)
10.6 对工具变量外生性的过度识别检验工具变量的外生性是保证 2SLS 一致性的重要条件。 如果“工具变量”与扰动项相关，可导致严重的偏差。
在恰好识别的情况下，无法检验工具变量的外生性。 只能进行定性讨论或依赖于专家的意见。 定性讨论：如果工具变量外生，则它影响被解释变量的唯一渠道就是通过内生变量，除此以外别无其他渠道。由于此唯一渠道(内生变量)已包括在回归方程中，故工具变量不会再出现在被解释变量的扰动项中，或对扰动项有影响。此条件称为“排他性约束”(exclusion restriction)，它排除了工具变量除了通过内生变量而影响被解释变量的其他渠道。 实践中，需找出工具变量影响被解释变量的所有其他可能渠道，然后一一排除，才能说明工具变量的外生性。在过度识别情况下，可进行“过度识别检验” 过度识别检验的原假设为 H 0 H_0 H0 : 所有工具变量都外生 如拒绝原假设，则认为至少某个变量与扰动项相关。在Stata中作完2SLS估计后，可使用以下命令进行过度识别检验 estat overid
10.7 对解释变量内生性的豪斯曼检验：究竟该用OLS还是LV使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。
如何检验解释变量是否内生？？？
豪斯曼检验豪斯曼检验的Stata命令为
reg y x1 x2estimates store ols//存储OLS的结果，记为olsivregress 2sls y x1 (x2=z1 z2)//假设x2为内生变量，z1，z2为IVestimates store iv//存储2SLS的结果，记为ivhausman iv ols,constant sigmamore//根据存储的结果进行豪斯曼检验传统的豪斯曼检验的缺点是，为了简化矩阵 [ V a r ( β ^ I V − β ^ O L S ) ^ ] [widehat{Var(hateta_{IV}-hateta_{OLS})}] [Var(β^IV−β^OLS) ]的计算，假设在 H 0 H_0 H0成立的情况下，OLS最有效率，故不使用异方差的情形（OLS只有在球形扰动项的情况下才最有效率）。
改进的“杜宾-吴-豪斯曼检验”（DWH）即使在异方差的情况下也适用。
10.8 如何获取工具变量 10.9 工具变量法的Stata实例 use "D:a_DUFE 00master_gogogostata相关陈强_计量经济学及Stata应用Data-Finished-本科计量grilic.dta"reg lnw s expr tenure rns smsa,rreg lnw s iq expr tenure rns smsa,rivregress 2sls lnw s expr tenure rns smsa ( iq = med kww ),r firstqui ivregress 2sls lnw s expr tenure rns smsa ( iq = med kww )estat firstivregress liml lnw s expr tenure rns smsa ( iq = med kww ),rqui reg lnw s expr tenure rns smsaest sto olsqui ivregress 2sls lnw s expr tenure rns smsa ( iq = med kww )est sto ivhausman iv ols,constant sigmamoreestat endogenous ssc install estoutqui reg lnw s expr tenure rns smsa,rest sto ols_no_iqqui reg lnw iq s expr tenure rns smsa,rest sto ols_with_iqqui ivregress 2sls lnw s expr tenure rns smsa ( iq = med kww ),rest sto tslsqui ivregress liml lnw s expr tenure rns smsa ( iq = med kww ),rest sto limlesttab ols_no_iq ols_with_iq tsls liml,se r2 mtitle star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01)esttab ols_no_iq ols_with_iq tsls liml using iv.rtf,se r2 mtitle star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01)
