根据博迪投资学第九版课后习题完成的系列。每道题都有完整的步骤，附上推理过程和错误答案批驳，以辅助理解。市面上的笔记和视频都太乱，希望这份笔记能以数理严谨性帮到大家。
中英文习题都是一样的，部分数据中文版教材有修改，笔记会注明。供学习博迪投资学，以及备考金融硕士431的同学参考。欢迎老师、同学指正！
格式说明：黑色为正文，含答案和步骤。橙色带双斜//的是注释，学过C++的都非常熟悉。灰色带删除线的代表我自己一刷的时候的错误答案及错因解读，供参考。
刷题提示以下题目适合二刷：（英文版序号）
概念
11,12（特殊可行集），17,18,19（证券选择）
计算
7,8（带协方差项的方差计算）
实务
4-10（养老基金），CFA1-3（养老基金），CFA12（遗产管理）
排雷：
不建议做中、英文版最后两道高级题。时间序列分析不是现在的主线任务，涉及的概率论、数理统计太过复杂，需要更系统的学习。
考研人都是风险厌恶的，系数A>0，意味着这种时间成本、风险过高，但收益又很低的题目，就算在可行集里，也要从有效前沿曲线中剔除。
替换：
中文版习题删了第十题最后一小问：计算不投资无风险资产时，14%收益率对应的标准差。建议增加这道题，巩固对无风险资产作用的理解，方便与货币银行学的复习衔接。
中文版第16题篡改了原文，且与前面题目重复。建议替换为英文版原题。
CFA第12题有问到贝塔系数，在第七章算超纲内容。不过对于考金融硕士的同学来讲，不算难题，很好理解。公司金融和注会考试也有类似题目。
CFA第12题最后一问（格蕾丝与财务顾问的对话），中文版题干就翻译错了，根本没法做。请直接参考英文题干。
CFA第12题最后一问，对标准差这一统计指标的缺点进行评价，已超出投资学学习范畴，且一般概率论与数理统计教材也很少提到。除了CFA考试，用处极少，不会做也没关系。
基础题1
选a e
个股风险：b c d
系统性风险：a e
2ac
Var(rp)=主对角线方差项加权平均+方阵两侧协方差项加权平均
3
a是定义，从σp相对于wD的参数方程得知
b所有风险资产收益都高于无风险资产
//补充：按宋逢明金融工程教材观点，对双曲线OS/EF而言，顶点是MVP，一定在无风险利率点右上方，否则与CAL无切线。
或者可以按高中数学圆锥曲线知识理解：在顶点处，双曲线的切点与x轴垂直。所以，要构建斜率有定义的切线，切点必然不可能是最小方差组合点MVP。
c可能相切
最小方差组合MVP: wD=(σ2E-σDE)/(σ2D+σ2E-2*σDE)
最优风险资产组合ORP: wD=(RD*σ2E-RE*σDE)/(RD*σ2E+RE*σ2D-(RD+RE)*σDE)
d不一定包含所有证券，
中级题4-10养老基金的故事
4
由题意，σBS=ρBS*σB*σS=0.1*0.15*0.3=0.0045
由Var(rp)相对于ωB的参数方程解得MVP中，
ωB=(σS^2-σBS)/(σB^2+σS^2-2*σBS)=(0.09-0.0045)/(0.09+0.0225-2*0.0045)=0.0855/0.1035=0.8261
ωS=1-ωB=0.1739
故MVP对应E(rp)=0.8261*0.12+0.1739*0.2=0.1339
Var(rp)=(0.8261*0.15)^2+(0.1739*0.2)^2+2*0.8261*0.1739*0.0045=0.0179
σp=0.1336
//标答是先算的ωS，结果完全一致，因为公式里的ωS和ωB完全对称
5
本题使用Excel作答。
B比例
S比例
组合收益
组合方差
组合标准差
1
0
0.12
0.0225
0.15
0.8
0.2
0.136
0.01944
0.139427
0.6
0.4
0.152
0.02466
0.157035
0.4
0.6
0.168
0.03816
0.195346
0.2
0.8
0.184
0.05994
0.244826
0
1
0.2
0.09
0.3
6-7
令两资产的风险溢价分别为Rb=0.12-0.08=0.04
Rs=0.2-0.08=0.12
由最优风险资产组合ORP公式得：
ωB=(Rb*σS^2-Re*σBS)/(Rb*σS^2+Rs*σD^2-(Rb+Rs)*σBS)
=(0.04*0.09-0.12*0.0045)/(0.04*0.09+0.12*0.0225-0.16*0.0045)=0.5484
ωS=1-0.5484=0.4516
此时风险组合的分布为：
E(rp)=0.5484*0.12+0.4516*0.2=0.1561
Var(rp)=(0.5484*0.15)^2+(0.4516*0.3)^2+2*0.5484*0.4516*0.0045=0.0274
σp=0.1654
//一刷的时候，方差算错了，后来发现居然是把股票期望收益的数据带进去算了……投资学太考验计算了。当时我就嘀咕，按理这方差必须要大于MVP啊。
Var(rp)=(0.5484*0.15)^2+(0.4516*0.2)^2+2*0.5484*0.4516*0.0045=0.0172
σp=0.1310
8
最优配置线的报酬——波动性比率为SRp=(0.1561-0.08)/0.1654=0.4601
//一刷算错的原因和上面一样，都是把S的Er当成σ代进方差公式惹的祸
最优配置线的报酬——波动性比率为SRp=(0.1561-0.08)/0.1310=0.5809
9
1)由题意，该投资者的完全组合可行集就是最优资本配置线。
由资本配置线斜率不变得0.5809=(0.14-0.08)/σc
解得σc=0.1033
//我用的是几何法。标答的思路是代数法，参考第六章E(rc)相对于σc的表达式，实际也是以上一题的夏普比例作为核心。
2)由资本配置线性质得0.14=0.08+y*(0.1561-0.08)
解得投资风险组合的比例为y=0.7884
1-y=0.2116
y*0.5484=0.4324
y*0.4516=0.3560
所以，客户需要配置43.24%的资金购买政府债、公司债；35.6%的资金购买股票；21.16%的资金购买短期国债货币基金。
//这道题的方程也可以用来解上一问：完全组合的标准差为σc=0.7884*0.1310=0.1033
//疑问：为什么同一个CAL算出来的标准差σc不一样？
//答：确认过，真的是算累了还没算完就下结论了。其实第六章第七章我都学的蛮好的，真的，公式没背错。
10
由期望收益的定义，0.14=ωB*0.12+(1-ωB)*0.2
解得ωB=0.75
故该投资者需将资金的75%用于购买债券，25%用于购买股票。
该组合的方差为Var(rp)=(0.25*0.15)^2+(0.75*0.3)^2+2*0.25*0.75*0.0045=0.0537
标准差为σp=0.2318，显著高于第9题中有无风险资产的完全组合。
//中文版习题删了第十题最后一小问：计算不投资无风险资产时，14%收益率对应的标准差。建议增加这道题，巩固对无风险资产作用的理解，方便与货币银行学的复习衔接。
11
股票Er=0.18 σ=0.22
黄金Er=0.1 σ=0.3
持有黄金，是因为两资产的协方差项可使得总体风险降低，反映在投资组合可行集中
当ρ=1时，E(rp)与σp形成一条直线。黄金与股票的给定分布，使该直线斜率为负。
资本配置时，需要过无风险点作斜率最高，且与EF有交点的CAL直线。
显然，CAL交EF于股票点，意味着最优风险资产组合，实际就是股票而非股票与黄金的组合。
由于风险分散无效，无人愿意持有黄金。
由（米什金）资产需求理论，黄金价格会下跌，直到期望报酬率高到可以吸引投资者。因此，市场依然有效、均衡。
//注意ρ=1，意味着风险无法分散。组合σp就是二者的加权平均。没意识到这点，算半天就会特别累，还不得其要。
//错误答案：盲目带进去解不等式
令黄金持有比例为ωd,股票持有比例ωe=1-ωd,可得参数方程：
E(rp)=0.1ωd+0.18(1-ωd)=0.18-0.08*ωd≥0
σ2p=(0.3ωd)^2+0.22^2*(1-ωd)^2+2*ωd*(1-ωd)*1*0.3*0.22
=0.09ωd^2+0.44(ωd^2-2ωd+1)+0.132(ωd-ωd^2)
=0.398ωd^2-0.748ωd+0.44≤0.09
12
//从11题到12题，考的不再是双曲线，而是相关系数为±1的极限情况下的CAL与OS/EF。
设投资A股票的比例为ωa,可得投资B的比例为1-ωa
当Corr(A,B)=-1时，σp=|ωa*0.05-(1-ωa)*0.1|=|0.15*ωa-0.1|=0
//提示：ρ=-1时，开根号极易出错。注意两项是相减而非相加。
可解得ωa=0.6667,1-ωa=0.3333
由期望收益的参数方程得rf=E(rp)=0.6667*0.1+0.3333*0.15=0.1167
//提示：这里不打草稿，直接心算，很容易算错。0.6667在心算的时候很容易被当成1/3处理，不信，自己去心算一遍。专业课计算题该打草稿就打草稿！
因此，可通过将66.67%资金投资A、33.33%资金投资B，获得无风险投资效果。对应无风险利率必然为11.67%，否则会留下套利空间。
//疑问：ρ=-1时，OS与纵轴的交点，是无风险利率点吗？这题要解ORP？求SP？
//答：虽然从σp相对于ωe的参数方程里看不出来，但SD=0确实就是无风险。
//以下为错误答案
当Corr(A,B)=-1时，σp=|ωa*0.05+(1-ωa)*0.1|=|0.1-0.05*ωa|=0
可解得ωa=0.2,1-ωa=0.8
由期望收益的参数方程得rf=E(rp)=0.2*0.1+0.8*0.15=0.14
13
//这道题对应的知识点比较偏：Max U given wd，即wd相对于A的函数表达式。
草莓视频在线观看APP的目标是在EF上找一点，对应的ω向量将指导草莓视频在线观看APP在不同资产间进行配置。
通常算法是：求投资可行集→求最小方差组合MVP，得有效前沿曲线→根据市场rf求SP最高的CAL。这里以SP作为决策依据。
但投资者也可以用效用函数决策，在有效前沿曲线里，根据风险厌恶系数A，求出效用最高的ωd。这时候不考虑无风险资产。
//最优完全组合，和最优风险组合不同。
//这两段不矛盾。最优风险组合ORP是客观存在的，对所有人而言都相同；但客户的风险厌恶程度不同，因此：1.在资本配置时，会根据自己的A找到对应的y*，这是不可能所有人都算出统一答案的；2.在资产配置时，也不一定选择P点，有可能选的是MVP。
//下为错误答案，显然混淆了客观的ORP和主观的风险厌恶系数、持仓比例。
√，符合ORP定义。
14
×，当且仅当ρ=1时成立
//标准表述：组合方差，是以持仓比例两两相乘作为权重，计算出来的协方差矩阵的加权平均值。或曰边界协方差矩阵的元素和。
15
由题意，该项目的收益分布为：
期望值E(r)=0.7*100%+0.3*(-50%)=55%
方差Var(r)=0.7*(1-0.55)^2+0.3*(-0.5-0.55)^2=0.4725
标准差σr=0.6874
所以，该项目的风险为68.74%
//刷题提示：
中文版第16题篡改了原文，且与前面题目重复。建议替换为英文版教材原题。
16
设配置到风险资产组合的比例为y。
由CAL性质，完全组合标准差与风险组合标准差满足方程：
0.3=y*0.4
解得y=0.75，即1-y=0.25.
由CAL中E(rc)相对于y的函数表达式，
E(rc)=0.12+0.75*(0.3-0.12)=0.255
//提示：学到这，CAL的都是送分题了。我复盘了五道口近几年的题，发现跟这道题的风格有点像：总会给一些无关条件……但不影响做题。认认真真学习投资学底层原理，考题就是纸老虎了。
高级题17-19
//后续习题以第九版英文版为准。第12版增加了21世纪数据，此外无区别。
//英文版17-19题对应中文第九版19-21题
17
//提示：这是个没有无风险资产的组合，也就是两风险资产组合。
//提示：这道题考的不是资产配置，而是证券选择，也就是先从不规则区域选出最小方差边界，再从边界上求最优风险组合点。
现实中，一般用电脑模拟不同的ω向量，最后得出GMVP。本题中，恰好客户只要求两资产组合，所以才能用最开始的MVP公式简化运算。
//本题的第二个特殊点在于，各资产收益和标准差完全相同，这在现实中不可能出现。在题目条件下，EF是一条平行于横轴的直线，即组合收益是常数函数。这个条件会影响17-19三道题的作答。出了本题范围，只用考虑双曲线、斜直线和折线。
由题意，ABCD四股票期望收益和风险相同，区别仅在于相关系数。
所以，无论A与哪只股票搭配，无论各自占比多少，组合收益始终为0.08。
在这个平行于标准差轴的有效前沿曲线上，夏普比例最高的点，是GMVP。
//再次提示：之所以强调是GMVP而不是MVP，是因为这里不是股债资产配置，而是选股。3选1与A搭配，由二项式定理，共有C(3,1)=3!/(1!*2!)=3种情况，而每种内部和A的不同比例又对应坐标系无数个点。在这种情况下求得的是全局最小方差点。
因客户要求构建两风险资产的组合，可简化为MVP公式进行规划：
ωa=(σ2i-σai)/(σ2a+σ2i-2σai)
显然,ωa=ωi=0.5恒成立。
由σp相对于ωa的参数方程得：
Var(rp)=0.25*σa^2+0.25*σi^2+2*0.5*0.5*ρai*σa*σi
显然，Var(rp)取最小值时，必有ρai取最小值。
故GMVP是A与D股票各占50%的组合。此时的方差为0.0290，标准差0.1703.
所以，本题选择C:股票D
//提示：标答最后还结合分离定理进行了升华。GMVP点是分散投资的极限，与EF曲线任意其他组合点的协方差相同，否则会留下进一步分散投资的可能。
//提示：两风险资产组合求GMVP，其实是在C(n,k)个不同的MVP点里面求最小值。所谓曲线，只是连起来方便理解而已。对