卷积层和池化层的工作原理
卷积层（Convolutional Layer，以 tf.keras.layers.Conv2D 为代表）是 CNN 的核心组件，其结构与大脑的视觉皮层有类似之处。
回忆草莓视频在线观看APP之前建立的 神经细胞的计算模型 以及全连接层，草莓视频在线观看APP默认每个神经元与上一层的所有神经元相连。不过，在视觉皮层的神经元中，情况并不是这样。你或许在生物课上学习过 感受野 （Receptive Field）这一概念，即视觉皮层中的神经元并非与前一层的所有神经元相连，而只是感受一片区域内的视觉信号，并只对局部区域的视觉刺激进行反应。CNN 中的卷积层正体现了这一特性。
例如，下图是一个 7×7 的单通道图片信号输入：
如果使用之前基于全连接层的模型，草莓视频在线观看APP需要让每个输入信号对应一个权值，即建模一个神经元需要 7×7=49 个权值（加上偏置项是50个），并得到一个输出信号。如果一层有 N 个神经元，草莓视频在线观看APP就需要 49N 个权值，并得到 N 个输出信号。
而在 CNN 的卷积层中，草莓视频在线观看APP这样建模一个卷积层的神经元：
图中 3×3 的红框代表该神经元的感受野。由此，草莓视频在线观看APP只需 3×3=9 个权值 ，外加1个偏置项 ，即可得到一个输出信号。例如，对于红框所示的位置，输出信号即为对矩阵 的所有元素求和并加上偏置项 ，记作 。
不过，3×3 的范围显然不足以处理整个图像，因此草莓视频在线观看APP使用滑动窗口的方法。使用相同的参数 ，但将红框在图像中从左到右滑动，进行逐行扫描，每滑动到一个位置就计算一个值。例如，当红框向右移动一个单位时，草莓视频在线观看APP计算矩阵 的所有元素的和加上偏置项 ，记作 。由此，和一般的神经元只能输出 1 个值不同，这里的卷积层神经元可以输出一个 5×5 的矩阵 。
卷积示意图。一个单通道的 7×7 图像在通过一个感受野为 3×3 ，参数为10个的卷积层神经元后，得到 5×5 的矩阵作为卷积结果。¶
下面，草莓视频在线观看APP使用TensorFlow来验证一下上图的计算结果。
将上图中的输入图像、权值矩阵 和偏置项 表示为NumPy数组 image , W , b 如下：
# TensorFlow 的图像表示为 [图像数目，长，宽，色彩通道数] 的四维张量# 这里草莓视频在线观看APP的输入图像 image 的张量形状为 [1, 7, 7, 1]image = np.array([[ [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 2, 1, 0], [0, 0, 2, 2, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0, 2, 1, 0], [0, 0, 2, 1, 1, 0, 0], [0, 2, 1, 1, 2, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]], dtype=np.float32)image = np.expand_dims(image, axis=-1) W = np.array([[ [ 0, 0, -1], [ 0, 1, 0 ], [-2, 0, 2 ]]], dtype=np.float32)b = np.array([1], dtype=np.float32)然后建立一个仅有一个卷积层的模型，用 W 和 b 初始化 4 ：
model = tf.keras.models.Sequential([ tf.keras.layers.Conv2D( filters=1, # 卷积层神经元（卷积核）数目 kernel_size=[3, 3], # 感受野大小 kernel_initializer=tf.constant_initializer(W), bias_initializer=tf.constant_initializer(b) )])最后将图像数据 image 输入模型，打印输出：
output = model(image)print(tf.squeeze(output))程序运行结果为：
tf.Tensor([[ 6. 5. -2. 1. 2.] [ 3. 0. 3. 2. -2.] [ 4. 2. -1. 0. 0.] [ 2. 1. 2. -1. -3.] [ 1. 1. 1. 3. 1.]], shape=(5, 5), dtype=float32)可见与上图中矩阵 的值一致。
还有一个问题，以上假设图片都只有一个通道（例如灰度图片），但如果图像是彩色的（例如有 RGB 三个通道）该怎么办呢？此时，草莓视频在线观看APP可以为每个通道准备一个 3×3 的权值矩阵，即一共有 3×3×3=27 个权值。对于每个通道，均使用自己的权值矩阵进行处理，输出时将多个通道所输出的值进行加和即可。
可能有读者会注意到，按照上述介绍的方法，每次卷积后的结果相比于原始图像而言，四周都会“少一圈”。比如上面 7×7 的图像，卷积后变成了 5×5 ，这有时会为后面的工作带来麻烦。因此，草莓视频在线观看APP可以设定padding策略。在 tf.keras.layers.Conv2D 中，当草莓视频在线观看APP将 padding 参数设为 same 时，会将周围缺少的部分使用0补齐，使得输出的矩阵大小和输入一致。
最后，既然草莓视频在线观看APP可以使用滑动窗口的方法进行卷积，那么每次滑动的步长是不是可以设置呢？答案是肯定的。通过 tf.keras.layers.Conv2D 的 strides 参数即可设置步长（默认为1）。比如，在上面的例子中，如果草莓视频在线观看APP将步长设定为2，输出的卷积结果即会是一个3×3的矩阵。
事实上，卷积的形式多种多样，以上的介绍只是其中最简单和基础的一种。
